Ja, dann hallo zur Übung, zur Mehrkörperdynamik. Heute wollen wir uns jetzt also nochmal dynamische

Systeme mit Zwangsbedingungen anschauen und wir starten auch direkt mit Aufgabe 34.

Wir sehen hier ein Doppelpendel auf Schiefer-Ebene. Wir haben hier also zwei Massepunkte,

jeweils an einem Stab befestigt, wobei hier angenommen werden darf, dass der Stab masselos

ist. Also betrachten wir tatsächlich nur die zwei Massepunkte und die Bewegung von diesen

zwei Massepunkten ist natürlich eingeschränkt, a, weil sie auf dieser schiefen Ebene sind und b,

weil sie an diesem Doppelpendel hängen. Genau und jetzt wollen wir das ganze System uns anschauen

und in redundanten kathesischen Koordinaten parametrisieren und dann dazu auch wieder

geeignete Zwangsbedingungen finden. Okay, dann starten wir. Und ich glaube, ich fange jetzt

hier an zu schreiben. Also wir sind jetzt bei Aufgabe 34, Doppelpendel auf Schiefer-Ebene.

Und das Ganze wollen wir jetzt also parametrisieren in redundanten Koordinaten,

in redundanten kathesischen Koordinaten. Wir haben dann also für den ersten Massepunkt die

Koordinaten x1, y1 und z1, beschreibt also die Lage von Massepunkt 1. Und dann kriege ich noch

für den zweiten Massepunkt x2, y2, z2. Ja, und dann bin ich hier auch schon im R hoch 6,

weil ich einfach 6 verschiedene unabhängige Variablen habe. Oder eigentlich sind sie nicht

unabhängig wegen der Zwangsbedingungen, aber erstmal habe ich jetzt 6 Variablen und genau,

brauche jetzt geeignete Zwangsbedingungen für dieses System. Und da kommen wir auch direkt

zur Aufgabe A. Da ist dann nämlich gefragt, wie viel Freiheitsgrade dieses System hat. Und wenn

wir das beantworten, wissen wir natürlich auch direkt, wie viele Zwangsbedingungen wir brauchen.

Wir hatten ja die Formel, die Freiheitsgrade sind gleich 3 mal np, also die Anzahl der

Massenpunkte, mal 3, weil jeder einzelne Massepunkt 3 translatürliche Freiheitsgrade hat im ungebundenen

System. Und minus b, die Anzahl der Zwangsbedingungen. Ja, das ist einfach. Wir haben

zwei Massepunkte, also hier 3 mal 2. Und jetzt kann man sich mal überlegen,

wie viel Freiheitsgrade hat dieses System. Hat da jemand einen Vorschlag?

Ups, ja, wenn man das nicht sieht, ist auch doof.

Ja, bitte.

Genau, das kommt dann in Aufgabe 35. Perfekt, also 2 Freiheitsgrade. Man könnte es mit 2

Winkeln beschreiben, tatsächlich das System eindeutig. Und Massepunkt 1 kann sich auf einer

Kreislinie bewegen, hat also einen Freiheitsgrad. Und Massepunkt 2 kann sich auf einer Kreislinie

bewegen und hat auch einen Freiheitsgrad. Also hat dieses System 2 Freiheitsgrade. Und damit

weiß ich natürlich auch direkt, dass ich also, genau, dass ich dann b gleich 4 Zwangsbedingungen

brauche. Genau, und in Aufgabe A ist auch noch nach der Dimension der zugehörigen

Konfigurationsmannigfaltigkeit gefragt. Zur Wiederholung, die Mannigfaltigkeit war also

definiert oder beinhaltet alle Lagekoordinaten aus dem R hoch 6, die also folgende Eigenschaft

haben, dass sie also die Zwangsbedingungen erfüllen. Und die Dimension von dieser

Mannigfaltigkeit ist immer gleich klein f, also der Anzahl der Freiheitsgrade und in

diesem Fall dann gleich 2. Die man echt unsauber gewischt, kann man es lesen hoffentlich. Ja,

ok. Genau, jetzt wissen wir auf alle Fälle, wir müssen 4 Zwangsbedingungen aufstellen und

springen jetzt direkt zur Aufgabe C. Da ist nämlich jetzt konkret nach diesen Zwangsbedingungen

gefragt, wie die denn aussehen. Also, genau, das kann sie erstmal stellen, also die Zwangsbedingungen

auf lager Ebene auf und haben dann folgendes, wir können es auch einfach nochmal skizzieren.

Also wir haben einmal die schiefe Ebene, jetzt von der Seite drauf geschaut und ein Koordinatensystem

eingeführt, quasi dass die Y-Achse direkt quasi die Weiterleitung der Ebene ist, senkt

recht, darauf steht die Z-Achse und die X-Achse geht in die Tafel-Ebene hinein. Und das zweite

Bild, was man sich noch überlegen kann, ist, dass man jetzt eine Projektion auf die XY-Ebene

einfach draufschaut. Jetzt habe ich irgendwie Platzprobleme, also XY und dann haben wir

also hier einfach das erste Pendel und hier das zweite. Okay, so sieht also unser System

aus und jetzt können wir direkt daran jetzt uns anschauen, wie die Zwangsbedingungen ausschauen

müssen. Also die erste Zwangsbedingung, die wir aufstellen, soll quasi beschreiben oder

soll festhalten, dass man erstermassen sich halt nur auf dieser Kreislinie mit dem Radius